Situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si leurs quotients sont tous égaux (coefficient de proportionnalité $k$ ).

$\frac{y}{x} = k \implies y = kx$

Tableau de proportionnalité :

$x$	2	5	8
$y$	6	15	24

Coefficient : $k = 3$ .

Règle de trois (produit en croix)

Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ , alors $ad = bc$ .

Exemple : 5 cahiers coûtent 12 €. Combien coûtent 8 cahiers ?

$\dfrac{12}{5} = \dfrac{x}{8} \implies x = \dfrac{8 \times 12}{5} = 19{,}20$ €

$p\%$ de $a$ $= \dfrac{p}{100} \times a$

Exemple : $20\%$ de $150 = 0{,}2 \times 150 = 30$

Augmentation de $t\%$ : multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$

Réduction de $t\%$ : multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$

Exemple : Article à 80 € avec $-25\%$ : $80 \times 0{,}75 = 60$ €

$t = \frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100\,\%$

Exemple : Prix passe de 50 à 65 € : $t = \dfrac{15}{50} \times 100 = 30\%$

Échelle $= \dfrac{\text{mesure sur le plan}}{\text{mesure réelle}}$

Exemple : Échelle $1:25\,000$ . Un segment de 4 cm représente :

$4 \times 25\,000 = 100\,000$ cm $= 1$ km

$d = v \times t \qquad v = \frac{d}{t} \qquad t = \frac{d}{v}$

Exemple : 120 km à 80 km/h → $t = \dfrac{120}{80} = 1{,}5$ h $= 1$ h $30$ min