Nombres relatifs

Les nombres relatifs

Les nombres relatifs sont les entiers positifs et négatifs : $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$

• Un nombre positif est supérieur à 0
• Un nombre négatif est inférieur à 0
• 0 n’est ni positif ni négatif

Opposé : L’opposé de $a$ est $-a$. $a + (-a) = 0$.

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Addition et soustraction

$a - (-b) = a + b \qquad a + (-b) = a - b$

Règle : Soustraire un négatif, c’est additionner son opposé.

Exemples :

• $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$
• $-7 + 4 = -3$ (le signe du plus grand en valeur absolue)
• $-2 - 5 = -7$

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Multiplication et division

Signe de $a$	Signe de $b$	Signe de $ab$
$+$	$+$	$+$
$+$	$-$	$-$
$-$	$+$	$-$
$-$	$-$	$+$

Règle des signes : Même signe → positif ; signes contraires → négatif.

Exemples :

• $(-3) \times 4 = -12$
• $(-5) \times (-6) = +30$
• $\dfrac{-15}{3} = -5$
• $\dfrac{-8}{-2} = 4$

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Ordre et valeur absolue

Sur la droite numérique, les nombres sont ordonnés de gauche (petits) à droite (grands).

$-5 < -2 < 0 < 3 < 7$

Valeur absolue $|a|$ : distance à zéro (toujours positive).

$|-5| = 5$ ; $|3| = 3$ ; $|0| = 0$

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Priorités opératoires

1. Parenthèses
2. Puissances
3. Multiplications et divisions (de gauche à droite)
4. Additions et soustractions (de gauche à droite)

Exemple : $3 - 2 \times (-4) + 1 = 3 + 8 + 1 = 12$