Équations

Équation du premier degré

Forme : $ax + b = 0$ → $x = -\dfrac{b}{a}$

Méthode :

1. Développer / réduire
2. Isoler $x$ (additions, soustractions)
3. Diviser par le coefficient de $x$

Exemple : $3x - 7 = 2x + 5$

$x = 12$

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Équation-produit

$(A)(B) = 0 \iff A = 0$ ou $B = 0$

Exemple : $(2x-6)(x+3) = 0$

$x = 3$ ou $x = -3$

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Équation du second degré

$ax^2 + bx + c = 0$, $\Delta = b^2 - 4ac$

• $\Delta > 0$ : deux solutions $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
• $\Delta = 0$ : une solution $x = -\dfrac{b}{2a}$
• $\Delta < 0$ : pas de solution réelle

Exemple : $x^2 - 5x + 6 = 0$

$\Delta = 25 - 24 = 1$

$x = \dfrac{5 \pm 1}{2}$ → $x = 3$ ou $x = 2$

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Équations avec fractions

Exemple : $\dfrac{x+1}{2} = \dfrac{x-1}{3}$

Multiplier par 6 : $3(x+1) = 2(x-1) \implies 3x+3 = 2x-2 \implies x = -5$

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Problème → équation

Méthode :

1. Définir l’inconnue $x$
2. Traduire l’énoncé en équation
3. Résoudre
4. Vérifier et répondre à la question