Maths Experte Graphes & Matrices
Quiz — Chaînes de Markov
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Définition
Une chaîne de Markov est un processus aléatoire à mémoire courte : la probabilité de transition vers l'état suivant ne dépend que de l'état courant.
Propriétés clés
- La matrice de transition $T$ est stochastique : ses coefficients sont positifs et chaque colonne (ou ligne) somme à 1.
- L'état stationnaire $\vec{\ pi}$ vérifie $T\vec{\ pi} = \vec{\ pi}$ et $\sum_i \pi_i = 1$.
- À long terme, la distribution converge vers l'état stationnaire (sous conditions d'ergodicité).
Formules essentielles
$p_{ij} = P(X_{n+1} = j \mid X_n = i)$
$\vec{p}_n = T^n \vec{p}_0$
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