Terminale Algèbre
Quiz — Combinatoire et dénombrement
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Définition
Le dénombrement utilise arrangements ($A_n^p = \frac{n!}{(n-p)!}$, ordre compte) et combinaisons ($\binom{n}{p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$, ordre indifférent) pour compter des configurations.
Propriétés clés
- $\binom{n}{p} = \binom{n}{n-p}$ ; $\binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1$
- Relation de Pascal : $\binom{n+1}{p} = \binom{n}{p-1}+\binom{n}{p}$
- Principe multiplicatif : choix indépendants → produit des nombres de possibilités
Formules essentielles
$n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 1$ ; $0! = 1$
$A_n^p = \frac{n!}{(n-p)!}$ ; $\binom{n}{p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$
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