Quiz — Symétries et transformations

Question 1 : Par une symétrie centrale de centre $O$, quel est le rôle du point $O$ pour un point $M$ et son image $M'$ ?

• ✓ $O$ est le milieu de $[MM']$
• $O$ appartient à la médiatrice de $[MM']$ sans en être le milieu
• $O$ est confondu avec $M'$
• $O$ est à égale distance de $M$ et de la droite $(MM')$

Explication : Une symétrie centrale est un demi-tour autour de $O$ : le point $O$ est toujours le milieu du segment $[MM']$. C'est cette propriété qui sert à construire l'image d'un point.

Question 2 : Par une symétrie axiale d'axe $(d)$, que représente $(d)$ pour un segment $[MM']$ reliant un point à son image ?

• Une droite parallèle
• ✓ Sa médiatrice
• Une de ses hauteurs
• Sa médiane

Explication : L'axe de symétrie est perpendiculaire à $[MM']$ et passe par son milieu : c'est donc sa médiatrice. Cela permet de construire l'image d'un point au compas.

Question 3 : Un segment mesure 7 cm. Combien mesure son image par une symétrie centrale ?

• $14$ cm
• $3{,}5$ cm
• ✓ $7$ cm
• Cela dépend de la position du centre

Explication : Les symétries conservent les longueurs : l'image d'un segment de 7 cm est un segment de 7 cm, quelle que soit la position du centre.

Question 4 : Quelle est l'image d'une droite $(d)$ par une symétrie centrale de centre $O$ n'appartenant pas à $(d)$ ?

• Une droite perpendiculaire à $(d)$
• Le point $O$
• Un segment
• ✓ Une droite parallèle à $(d)$

Explication : Par symétrie centrale, l'image d'une droite est une droite qui lui est parallèle. Cette propriété permet de démontrer que deux droites sont parallèles.

Question 5 : Un angle mesure $47^\circ$. Combien mesure son image par une symétrie axiale ?

• ✓ $47^\circ$
• $133^\circ$
• $94^\circ$
• $-47^\circ$

Explication : Les symétries conservent les mesures d'angles. L'image mesure donc également $47^\circ$.

Question 6 : Quelle affirmation distingue correctement les deux symétries ?

• La symétrie centrale conserve les longueurs, l'axiale non
• ✓ La symétrie axiale inverse le sens de lecture, la centrale non
• La symétrie axiale conserve les angles, la centrale non
• Elles sont identiques

Explication : Les deux conservent longueurs, angles et aires. La différence est que la symétrie axiale retourne la figure comme dans un miroir, alors que la symétrie centrale correspond à un demi-tour, qui préserve le sens de lecture.

Question 7 : Combien d'axes de symétrie possède un rectangle non carré ?

• $4$
• $1$
• ✓ $2$
• Aucun

Explication : Un rectangle non carré possède deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés. Ses diagonales ne sont pas des axes de symétrie, contrairement à celles du losange.

Question 8 : Le centre de symétrie d'un parallélogramme est :

• ✓ Le point d'intersection de ses diagonales
• Le milieu d'un de ses côtés
• Un de ses sommets
• Il n'en a pas

Explication : Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu : ce point d'intersection est donc son centre de symétrie.

Question 9 : Quels sont les points invariants d'une symétrie centrale de centre $O$, c'est-à-dire les points confondus avec leur image ?

• ✓ Le point $O$ seulement
• Tous les points du plan
• Aucun point
• Tous les points d'une droite passant par $O$

Explication : Un demi-tour autour de $O$ envoie tout point $M \neq O$ de l'autre côté de $O$, à la même distance : $M' \neq M$. Seul le centre reste en place. Pour une symétrie axiale, en revanche, tous les points de l'axe sont invariants.

Question 10 : Quelle transformation permet de passer d'un motif au suivant dans une frise obtenue par glissements successifs et retournements autour de points ?

• Une symétrie axiale uniquement
• Un agrandissement
• Une réduction
• ✓ Une symétrie centrale

Explication : Un retournement autour d'un point est un demi-tour, donc une symétrie centrale. Les frises et les pavages se décrivent en identifiant les symétries qui laissent le motif inchangé.